【題目】已知函數(shù) ，x R其中a>0.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

【答案】(1)增區(qū)間：和；減區(qū)間：；(2)；(3).

【解析】

試題（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由，得出函數(shù)的極值點，進而列出表格，寫出函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間即可；（2）結(jié)合（1）中所求，得出判斷：在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，進而得出函數(shù)在內(nèi)恰有兩個零點的條件，從中求解即可得出的取值范圍；（3）根據(jù)及（1）中的結(jié)果，作出判斷在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，然后分、、三種情況進行確定函數(shù)的最大值與最小值，進而確定在各段的最小值，最后比較這三段的最小值，即可得出所求的最小值.

試題解析：（1）1分

時，或









0


0








函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，；減區(qū)間為4分

（2）由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減

所以函數(shù)在內(nèi)恰有兩個零點當(dāng)且僅當(dāng)

解得，的取值范圍是8分

（3），由（1）知：在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增

①當(dāng)

②，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減..最小值是與的較小者

，

，在遞減，最小值為

①②可以合并11分

③，

最大值為與較大者，最小值為與較小者

在，上單調(diào)遞增

而

，，

綜上，函數(shù)在上的最小值為13分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2010～2016.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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【題目】已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.

（1）為中點，在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）若存在 ，使函數(shù)成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（ ）種

A. B. C. D.

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（1）求圓的方程；

（2）經(jīng)過點的直線與圓相交于，兩點，若圓在，兩點處的切線互相垂直，求直線的方程．

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（1）劃艇至少以多大的速度行駛才能追上這位運動員？

（2）求劃艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

（3）若劃艇每小時最快行駛11.25km，劃艇全速行駛，應(yīng)沿何種路線行駛才能盡快追上這名運動員，最快需多長時間？

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（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．

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