若a,b為非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.
求證:1a+2b與1a-2b為共線向量.
證明見解析
證明 設a=(x1,y1),b=(x2,y2).
∵a∥b,b≠0,a≠0,∴存在實數(shù)m,使得a=mb,
即a=(x1,y1)=(mx2,my2),
1a+2b=((m1+2)x2,(m1+2)y2)
=(m1+2)(x2,y2)
同理1a-2b=(m1-2)(x2,y2),
∴(1a+2b)∥(1a-2b)∥b,
而b≠0,∴(1a+2b)∥(1a-2b).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在△ABC中,D、F分別是BC、AC的中點,=,=a,=b.
(1)用a、b表示向量、、、;
(2)求證:B、E、F三點共線.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如下圖,在菱形ABCD中,,則以下說法錯誤的是(   )
A.與相等的向量只有一個(不含
B.與的模相等的向量有9個(不含
C.的模恰為模的
D.不共線

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的是(   )
A.單位向量都相等B.若共線,共線,則共線
C.若,則D.若都是單位向量,則

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

理)A、B、C是平面上不共線的三點,O為△ABC的中心,D是AB的中點,動點P滿足,則點P的軌跡一定過△ABC        ( )
A.內心             B.外心              C.垂心             D.重心

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

P是△ABC所在平面內的一點,,則(  。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題


A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

是不共線的向量,已知向量,若A,B,D三點共線,求k的值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若向量夾角為60°,                 

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