6．如圖所示，在△OAB中，M、N分別是OA、OB的中點，點P在梯形ABNM區(qū)域（含邊界）上移動，且$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OM}+y\overrightarrow{ON}$，則4x+3y的取值范圍是[3，8]．

分析 根據(jù)P的位置分類討論，利用向量的三角形法即可得解．

解答 解：P在MN上，可證：x+y=1，可得：4x+3y=4x+3-3x=x+3，x=0時，最小3，
P在AB上，可證：x+y=2，可得：4x+3y=4x+3（2-x）=x+6，x=2時，最大8，
則P落在陰影內，則有1＜4x+3y＜2．
故4x+3y的取值范圍是[3，8]，
故答案為：[3，8]．

點評 本題考查向量的三角形法則，向量是數(shù)形結合的最好的工具，在解題時注意發(fā)揮向量的優(yōu)點，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設a1，a2，a3為正數(shù)，求證：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{a}_{2}{a}_{3}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}{a}_{1}}{{a}_{2}}$≥a1+a2+a3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，D是側棱CC1的中點，直線AD與側BB1C1C所成的角為45°．
（1）求此正三棱柱的側棱長；
（2）求二面角A-BD-C的平面角的正切值；
（3）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}滿足點{an，an+1）在直線y=2x+1上，且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an和Sn；
（2）若bn=（an+1）log${\;}_{\frac{1}{2}}$（an+1），（n∈N*），設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使Tn+n•2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知點A（2，0）B（0，-4）
（1）寫出△AOB的外接圓方程
（2）設直線l：3x-4y-1=0與△AOB的外接圓交于A，B兩點，求|AB|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≤0．對任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　　）
A．bf（a）≤af（b）B．af（b）≤bf（a）C．bf（a）≤f（a）D．af（a）≤f（b）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2，AB=AD=PB=1，點E為棱PA的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖，單擺的擺線離開平衡位置的位移S（厘米）和時間t（秒）的函數(shù)關系是S=$\frac{1}{2}$sin（2t+$\frac{π}{3}$），則擺球往復擺動一次所需要的時間是π秒．

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