1．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x-1}\\{x≤3}\\{x+5y≥4}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{2}{3}$．

分析 先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，結(jié)合圖形可求斜率最大值

解答 解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，
由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率
結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)OB時(shí) 斜率最小，OA斜率最大，
由于$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=x-1}\end{array}\right.$可得A（3，2），此時(shí)k=$\frac{y}{x}$=$\frac{2}{3}$
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線(xiàn)性規(guī)劃在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所求的式子的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下，則這100個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為（　　）
分?jǐn)?shù)12345
人數(shù)2010401020
A．3B．2.5C．3.5D．2.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-4）．
（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；
（2）求$\frac{cos（3π-θ）+cos（\frac{3π}{2}+θ）}{sin（\frac{π}{2}-θ）+tan（π+θ）}$的值．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=|$\frac{4}{x}$-ax|，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，總存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．（-∞，2]D．（-∞，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|-4＜x-4＜4}．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∪B，A∩B；
（2）若A⊆∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ-4=0．
（1）求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線(xiàn)C1上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線(xiàn)C2的距離|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，π]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{（m+1）^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，P是該雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，P在該雙曲線(xiàn)兩漸近線(xiàn)上的射影分別是A、B，則|PA|•|PB|的值為$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的最大值與最小值
（1）y=2sinx-3，x∈R
（2）y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin2x，x∈R．

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同步練習(xí)冊(cè)答案