Question

20．點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，若|PF₁||PF₂|=12，則∠F₁PF₂的大小為（　�。�

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的定義可判斷PF₁|+|PF₂|=8，平方得出PF₁|²+|PF₂|²=40，再利用余弦定理求解即可．

解答 解：∵P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，
∴|PF₁|+|PF₂|=8，|F₁F₂|=2$\sqrt{7}$．
∵|PF₁|•|PF₂|=12，
∴（|PF₁|+|PF₂|）²=64，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=40，
在△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂=$\frac{40-28}{2×12}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了焦點三角形的問題，結(jié)合余弦定理求解，屬于中檔題．