某高校自主招生選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進入下一輪考核,否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為,且各輪問題能否正確回答互不影響。

(1)求該同學(xué)被淘汰的概率;

(2)該同學(xué)在選拔中回答問題的個數(shù)記為,求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

 

(1);(2)的分布列為:

1

2

3

P

 

其數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

試題分析:(1)求該選手被淘汰的概率可分為三種情況:①第一輪就被淘汰;②第一輪答對,第二輪被淘汰;③第一輪答對,第二輪答對,第三輪被淘汰;然后分別求出這三種情形的概率,并由獨立事件的概率可加公式計算出該同學(xué)被淘汰的概率即可;(2)由題意知,的可能值為1,2,3,其中表示前輪均答對問題,而第次答錯,然后利用獨立事件概率計算公式分別計算出時的概率,由此寫出的分布列和計算出的數(shù)學(xué)期望即可.

試題解析:(1)記“該同學(xué)能正確回答第輪的問題”的事件為,

,,,

所以該同學(xué)被淘汰的概率為:

(2)的可能值為1,2,3,,,

所以的分布列為:

1

2

3

P

 

所以.

考點:離散型隨機變量及其分布列;離散型隨機變量的期望與方差.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=b1=1,an+1-an=
bn+1
bn
=3,n∈N*,則數(shù)列{b an}的前10項的和為( 。
A、
1
2
(310-1)
B、
1
8
(910-1)
C、
1
26
(279-1
D、
1
26
(2710-1)

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A. B. C. D.

 

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已知是三角形所在平面內(nèi)一定點,動點滿足,則點軌跡一定通過三角形

A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心

 

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已知集合,則下列結(jié)論正確的是

A. B. C. D.

 

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已知圓C過點,且圓心在軸的負半軸上,直線被該圓所截得的弦長為,則圓C的標準方程為 .

 

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要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象( )

A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度

 

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設(shè)向量,,定義一種運算“”。向量.已知,,點的圖象上運動,點Q在的圖象上運動且滿足(其中O為坐標原點),則的最小值為( )

A. B. C.2 D.

 

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已知,則=

 

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