已知函數(shù),g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)判斷f(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)h(x)=x2-mx+4,當(dāng)a=2時(shí),若,,總有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4549/0021/ef1b26cb2379b8fb0a65e261855737f2/C/Image76.gif" width=48 height=21>,

  且>0

  所以f(x)為增函數(shù)  3分

  (Ⅱ)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4549/0021/ef1b26cb2379b8fb0a65e261855737f2/C/Image76.gif" width=48 height=21>

  

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4549/0021/ef1b26cb2379b8fb0a65e261855737f2/C/Image81.gif" width=34 height=21>在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以,

  

  而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),

  所以  8分

  (Ⅲ)當(dāng)時(shí),,

  由

  當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

  所以在上,

  而“,,總有成立”等價(jià)于

  “上的最大值不小于上的最大值”

  而上的最大值為

  所以有

  

  所以實(shí)數(shù)的取值范圍是  13分


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已知函數(shù),g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.

(1)當(dāng)a=1時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性;

(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù)h(x)=x2-mx+4,當(dāng)a=2時(shí),若,總有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù),g(x)=-x2+2x+b

(Ⅰ)若a=2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,對(duì),都有f(x1)>g(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

(Ⅲ)若f(x)在(0,m),(n,+∞)上單調(diào)遞增,在(m,n)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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