已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點，若滿足，證明直線恒過定點，并求出定點的坐標(biāo)．
（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結(jié)論推廣到任意拋物線:中，請寫出結(jié)論，不用證明．
（1）
（2）
（3）

試題分析：．解：（Ⅰ）依題意得：，解得．
所以拋物線方程為．   3分
(Ⅱ) 設(shè)
由條件可知直線的斜率不為0，可設(shè)直線：，代入得：，．
若，則
，，符合，
直線：，即直線恒過定點． 10分
（Ⅲ）設(shè)直線與拋物線：交于不同兩點，若滿足，則直線恒過定點．  13分
點評：主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與平面平行，P是直線上的一定點，平面內(nèi)的動點B滿足：PB與直線 成。那么B點軌跡是 (    )                          
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．兩直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線交橢圓于兩點，橢圓與軸的正半軸交于點，若的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線的方程是（      ）
A．　B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．
(1)求動點P所在曲線C的方程；
(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m等于             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（   ）
A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓：的右焦點為且為常數(shù)，離心率為，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)=時，=，求實數(shù)的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線 ：y="m" 和： y=（m＞0），與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A，B ，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D ．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a ,b ,當(dāng)m 變化時，的最小值為
A．           B．        C．    D．

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