Question

若函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，3）和B（3，-1），則不等式-1≤f（2x-1）≤3的解集為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件知：f（0）=3，f（3）=-1，所以原不等式變成：f（3）≤f（2x-1）≤f（0），根據(jù)f（x）在R上是減函數(shù)得到，3≤2x-1≤0，解該不等式即得原不等式的解集．

解答： 解：f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（3，-1），則：
f（0）=3，f（3）=-1；
∴由原不等式得：f（3）≤f（2x-1）≤f（0）；
∵f（x）是R上的減函數(shù)，所以：3≥2x-1≥0，解得

1

2

≤x≤2；
∴原不等式的解集為[

1

2

，2]．
故答案為：[

1

2

，2]．

點評：考查函數(shù)解析式和該函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系，以及減函數(shù)的定義．