已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上值域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)增區(qū)間, 減區(qū)間;(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為
(3)實(shí)數(shù)的取值范圍為
【解析】
試題分析:(1)由已知函數(shù)可化為,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得出所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)可知不等式可化為,根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性,可求得函數(shù)在上的值域,從而求出所實(shí)數(shù)的范圍;(3)由(1)可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可將區(qū)間分與兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及值域,分別建立關(guān)于,的方程組,由方程組解的情況,從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)增區(qū)間, 減區(qū)間 2分
(2)在上恒成立即在上恒成立
易證,函數(shù)在上遞減,在上遞增
故當(dāng)上有
故的取值范圍為 5分
(3)或
①當(dāng)時(shí),在上遞增,
即即方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根
方程化為:故得 10分
②當(dāng)時(shí)
在上遞減
即(1)-(2)得
又, 13分
綜合①②得實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分
考點(diǎn):1.分段函數(shù);2.函數(shù)的單調(diào)性;3.分類討論思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆甘肅高臺(tái)第一中學(xué)高一秋學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為( )
A.(1.4,2) B.(1,1.4) C.(1,1.5) D.(1.5,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與點(diǎn)的距離為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖南張家界普通高中高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的最大值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖南張家界普通高中高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是( )
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北荊州中學(xué)高一上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)計(jì)算:
(2)已知,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北荊州中學(xué)高一上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北荊州中學(xué)高一上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知A有限集合,,若的子集個(gè)數(shù)分別為,且,則 __.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高一上期末文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
定義在上的函數(shù),對(duì)任意都有,當(dāng) 時(shí),,則________.
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