Question

設(shè)集合A為函數(shù)y=ln(-x²-2x+8)的定義域,集合B為函數(shù)y=x+的值域,集合C為不等式(ax)(x+4)≤0的解集.

（1）求A∩B；

（2）若CA,求a的取值范圍.

Answer 1

解:(1)由-x²-2x+8＞0,解得A=(-4,2),

又y=x+=(x+1)+-1,所以B=(-∞,-3］∪［1,+∞).

所以A∩B=(-4,-3］∪［1,2).

(2)因?yàn)?IMG align="middle" height=18 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/05/189806710510021505/1.jpg" width=13 v:shapes="_x0000_i1292">A=(-∞,-4］∪［2,+∞),

由(ax)(x+4)≤0,知a≠0.

①當(dāng)a＞0時(shí),由(x)(x+4)≤0,得C=［-4,］,不滿足CA;

②當(dāng)a＜0時(shí),由(x)(x+4)≥0,得C=(-∞,-4］∪［,+∞),欲使CA,則≥2,

解得≤a＜0或0＜a≤.

又a＜0,所以≤a＜0.綜上所述,所求a的范圍是≤a＜0.