Question

已知函數(shù)（其中常數(shù)a∈R）
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）如果f（x）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，分析出y=2^x在R上為增函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)的單調(diào)性與f（x）單調(diào)性相反，-f（x）的單調(diào)性與f（x）單調(diào)性相反，利用分析法可證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）根據(jù)定義在R上奇函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，將（0，0）代入可求出a值．
解答：解（1）函數(shù)在R上為增函數(shù)
理由如下：
∵2＞1，故y=2^x在R上為增函數(shù)，
故y=2^x+1在R上為增函數(shù)
故y=在R上為減函數(shù)
故y=-在R上為增函數(shù)
故函數(shù)在R上為增函數(shù)
（2）若函數(shù)為奇函數(shù)
則f（0）==a-1=0
故a=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．