【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.

（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可知 ，即可求出實(shí)數(shù) 的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ），

當(dāng)時(shí)，，故，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．

當(dāng)時(shí)，令，，

列表：

＋

－

＋

由表可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，

遞減區(qū)間為．

（Ⅱ）∵，

∴由條件，對(duì)成立．

令，，

∴

當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞減，

∴，即

∴在上單調(diào)遞減，

∴，

故在上恒成立，只需，

∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

點(diǎn)晴：本題考查的用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題.研究單調(diào)性問題，首先看導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程能否因式分解，否則的話需要對(duì)其判別式，

進(jìn)行分別討論，時(shí)原函數(shù)單調(diào)，,需要對(duì)方程的根和區(qū)間的端點(diǎn)大小進(jìn)行比較;第二問中的不等式恒成立問題，首選變量分離轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)求最值即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(UB);(4)B∩(UA);(5)(UA)∩(UB).

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（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義證明；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求U(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個(gè)用戶，按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表．

組

號(hào)

年齡

訪談

人數(shù)

愿意

使用

1

[18，28）

4

4

2

[28，38）

9

9

3

[38，48）

16

15

4

[48，58）

15

12

5

[58，68）

6

2

（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？

（Ⅱ）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．

（Ⅲ）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯(cuò)誤不超過1％的前提下認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計(jì)

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計(jì)

參考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

P（k2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（2）求二面角的余弦值．

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（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（3）已知不等式恒成立，若方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，，，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）對(duì)于任意，任意，總有，求的取值范圍.

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