【題目】已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點.

（1）求圓半徑的最小值；

（2）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結論；

（3）當圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求此時圓的方程.

【答案】（1）；（2），證明見解析；（3），

【解析】

（1）設半徑為，根據拋物線方程設出圓心坐標，然后根據圓心和定點寫出半徑的表達式，計算的最小值即可；

（2）根據（1）中的表示，寫出圓的方程，令計算出的橫坐標，計算是否為定值即可證明；

（3）計算出的值，然后利用已求的值對進行化簡，再根據基本不等式確定最大值，從而求出圓心坐標和半徑確定出圓的方程.

（1）設圓心坐標為，半徑為，所以，取等號時，所以；

（2）因為圓心坐標為，半徑，所以圓的方程為：，

令，所以，所以，所以，所以為定值；

（3）由（2）可知：取，，

所以，，

所以，

所以的最大值為，

取等號時，所以，所以圓心坐標為，半徑，

所以圓的方程為：.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等．

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（2）若為等差數(shù)列，對任意的，都有，證明：；

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（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內的概率.

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