Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+3，x∈[-4，4]．
①當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
②求函數(shù)f（x）的最小值g（a）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）將a=1代入函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值；
（2）先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的位置，從而求出f（x）在區(qū)間上的最小值g（a）．

解答： 解（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，對稱軸為x=1，
 又∵x∈[-4，4]，∴f（x）_max=f（-4）=27；
（2）f（x）=（x-a）²+3-a²，對稱軸為x=a，依據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系可分三種情況，
①當(dāng)a＜-4時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，4]上是增函數(shù)，∴g（a）=f（x）_min=f（-4）=19+8a，
②當(dāng)-4≤a≤時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，a]上是減函數(shù)，在區(qū)間[a，4]上是增函數(shù)，
∴g（a）=f（x）_min=f（a）=3-a²，
③當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，4]上是減函數(shù)，∴g（a）=f（x）_min=f（4）=19-8a，
綜上可得：g（a）=

19+8a，a＜-4 -a2+3，-4≤a≤4 19-8a，a＞4

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想，是一道中檔題．