【題目】單位計(jì)劃組織55名職工進(jìn)行一種疾病的篩查,先到本單位醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢,血檢呈陽(yáng)性者再到醫(yī)院進(jìn)一步檢測(cè)．已知隨機(jī)一人血檢呈陽(yáng)性的概率為 1% ,且每個(gè)人血檢是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立.

(Ⅰ) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量,具體操作如下：將待檢人員隨機(jī)等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗(yàn),若結(jié)果呈陰性,則可斷定本組血樣全部為陰性,不必再化驗(yàn)；若結(jié)果呈陽(yáng)性,則本組中至少有一人呈陽(yáng)性,再逐個(gè)化驗(yàn)．

現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：

方案一: 將 55 人分成 11 組,每組 5 人；

方案二：將 55 人分成5組,每組 11 人；

試分析哪一個(gè)方案工作量更少？

(Ⅱ) 若該疾病的患病率為 0.4% ,且患該疾病者血檢呈陽(yáng)性的概率為99% ,該單位有一職工血檢呈陽(yáng)性,求該職工確實(shí)患該疾病的概率.(參考數(shù)據(jù): )

【答案】（1）方案二工作量更少.（2）39.6%.

【解析】分析：

(Ⅰ)方案一中化驗(yàn)次數(shù)為1或者6，方案二中化驗(yàn)次數(shù)為1或13，分別求出兩種方案化驗(yàn)次數(shù)的分布列，求出期望，通過(guò)比較期望大小可得結(jié)論；

(Ⅱ) 設(shè)事件：血檢呈陽(yáng)性；事件:患疾�。畡t題意有,利用條件概率公式可得，注意要求的概率是P(B|A).

詳解：

(Ⅰ)方法1：設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為，則的取值為1，6.

所以，

所以的分布列為

1

6

0.951

0.049

所以.

故方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為: 次.

設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為，則的取值為1，12，

所以，

所以的分布列為

1

12

0.895

0.105

所以.

故方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為： 次.

因，所以方案二工作量更少.

方法 2:也可設(shè)方案一中每個(gè)人的化驗(yàn)次數(shù)為 ,則 的取值為.

方案二中每個(gè)人的化驗(yàn)次數(shù)為 ,則的取值為.

同方法一可計(jì)算得,因,所以方案二工作量更少.

(Ⅱ)設(shè)事件：血檢呈陽(yáng)性；事件:患疾病．

則由題意有,

由條件概率公式，得,

故, 所以血檢呈陽(yáng)性的人確實(shí)患病的概率為 39.6%.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的集合，，，則稱(chēng)偶數(shù)為“萌數(shù)”：

①集合，，為集合的個(gè)非空子集，，，兩兩之間的交集為空集，且；②集合中的所有數(shù)均為奇數(shù)，集合中的所有數(shù)均為偶數(shù)，所有的倍數(shù)都在集合中；③集合，，所有元素的和分別為，，，且．注：．

（1）判斷：是否為“萌數(shù)”？若為“萌數(shù)”，寫(xiě)出符合條件的集合，，，若不是“萌數(shù)”，說(shuō)明理由．

（2）證明：“”是“偶數(shù)為萌數(shù)”成立的必要條件．

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【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線(xiàn)

（1）求圓O和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖，是圖象的一個(gè)最低點(diǎn)，圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求，，的值；

（2）關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列存在量詞命題的真假:

(1)有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);

(2)存在一個(gè)三角形不是等腰三角形;

(3)有些菱形是正方形;

(4)至少有一個(gè)整數(shù)是4的倍數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)， ).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上（異于極點(diǎn)），若四點(diǎn)依次在同一條直線(xiàn)上，且成等比數(shù)列,求 的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， , 當(dāng)時(shí),, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

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【題目】如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點(diǎn)，為圓周上靠近的一點(diǎn)，且∥．現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過(guò)到建造一條觀(guān)光路線(xiàn)，其中到是圓弧，到是線(xiàn)段.設(shè)，觀(guān)光路線(xiàn)總長(zhǎng)為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀(guān)光路線(xiàn)總長(zhǎng)的最大值.

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