設數(shù)列的前n項和為Sn，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，記數(shù)列的前項和為．求證：．

 

【答案】

（1）；（2）詳見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）先令求得，再利用得的遞推式，構造等差數(shù)列求得數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的基礎上，先求，根據(jù)的結構特征利用放縮法證明．

試題解析：（1）由得．由兩式相減得，即是以為公差的等差數(shù)列．

．                  6分

（2）．

．當時，．

當時，．

綜上，．                                    13分

考點：1、數(shù)列通項公式的求法；2、數(shù)列不等式的證明．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為S(n)=(
1
3
)n-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和T（n）滿足T(n)-T(n-1)=
T(n)
+
T(n-1)
（n≥2）．
（1）設dn=
Tn
，求證數(shù)列{dn}為等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（3）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為P（n），問P（n）＞
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少？．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為S，且對于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，設bn=log2（an+1）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（2）若cn=
2bn
an•an+1
，證明：c1+c2+…+cn＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•青島一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為
S
 
n
=
n2+3n
2
(n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足b1+b2=3，b4+b5=24，設cn=
an(n為偶數(shù))
bn(n為奇數(shù))
，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列，其前n項和Sn滿足是大于0的

常數(shù)），且a1=1，a3=4.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式an；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（3）設數(shù)列的前n項和為Tn，試比較與Sn的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前n項和為S??n，點的直線上，數(shù)列滿足，，且的前9項和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，記數(shù)列的前n項和為Tn，求使不等式 對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

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