已知函數(shù)f(x)=2asin(2x-
π
6
)+b的定義域為[0 ， 
π
2
]，函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，求a和b的值．
分析：根據(jù)x的范圍可得-
1
2
≤sin（2x-
π
6
）≤1，當(dāng)a≥0時，由
2a+b=1
-a+b=-5
，解得a和b的值．當(dāng)a＜0時，
由
2a+b=-5
-a+b=1
求得a和b的值．
解答：解：∵0≤x≤
π
2
，∴-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，∴-
1
2
≤sin（2x-
π
6
）≤1．
當(dāng)a≥0時，由函數(shù)f(x)=2asin(2x-
π
6
)+b 的最大值為1，最小值為-5，
可得
2a+b=1
-a+b=-5
，解得
a=2
b=-3
．
當(dāng)a＜0時，由函數(shù)f(x)=2asin(2x-
π
6
)+b 的最大值為1，最小值為-5，
可得
2a+b=-5
-a+b=1
，解得
a=-2
b=-1
．
綜上可得，
a=2
b=-3
 或
a=-2
b=-1
．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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