已知:sin 2300+sin 2900+sin 21500=
3
2
sin 250+sin 2650+sin 21250=
3
2
.觀察上述兩式的規(guī)律,請你寫出對任意角α都成立的一般性命題并證明.
分析:觀察上式的兩式,猜想得到sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=
3
2
,理由為:先將等式左邊三項分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡,得到其值等于等式右邊的值,得證.
解答:解:猜想sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=
3
2
,理由為:
證明:等式左邊=
1-cos2α
2
+
1-cos(2α+120°)
2
+
1-cos(2α+240°)
2

=
1
2
+
1
2
+
1
2
-
1
2
[cos2α+cos(2α+120°)+cos(2α+240°)]
=
3
2
-
1
2
(cos2α-
1
2
cos2α-
3
2
sin2α-
1
2
cos2α+
3
2
sin2α)
=
3
2
=右邊,
則sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=
3
2
點評:此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式,兩角和與差的余弦函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式是解本題的關鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年人教A版高中數(shù)學必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習卷(一)(解析版) 題型:選擇題

已知sin(490°+α)=-,則sin(230°-α)的值為(  )

A.-         B.

C.-         D.

 

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