對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是
 
．
分析：本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式的綜合類問題．在解答時應(yīng)先根據(jù)|x+1|和|x-2|的大小關(guān)系，結(jié)合新定義給出函數(shù)f（x）的解析式，再通過畫函數(shù)的圖象即可獲得問題的解答．
解答：精英家教網(wǎng)解：由|x+1|≥|x-2|?（x+1）2≥（x-2）2?x≥
1
2
，
故f（x）=
|x+1|(x≥
1
2
)
|x-2|(x＜
1
2
)
，
其圖象如右，
則fmin(x)=f(
1
2
)=|
1
2
+1|=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式等問題，屬于中檔題．在解答過程當中充分考查了同學(xué)們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
1
1
；單調(diào)遞減區(qū)間為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，求λ的取值范圍．
（3）當x∈[1，+∞）時，函數(shù)h（x）=x2-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對a，b∈R，記max（a，b）=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的最小值是
0
0
．

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