（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.
（Ⅰ）解：由，得.
再由，解得.
由題意可知，即.
解方程組得.
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
直線的斜率為k.則直線的方程為y=k（x+2）.
于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得
.
由，得.從而.
所以.
由，得.
整理得，即，解得k=.
所以直線的傾斜角為或.
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．
（Ⅰ）若,求的長(zhǎng)；
（Ⅱ）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以過橢圓的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線的位置關(guān)系是
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則    的最小值為
A．B．3C．8D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，則的最大值是（ ）    
A．4B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距為   （   ）
A．5B．3C． 4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓被直線截得的弦長(zhǎng)為________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，過點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為_____________．

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