（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
⑶設(shè)，求證：．

(1)根據(jù)點(diǎn)在直線上，那么得到，兩邊同時(shí)除以n得到結(jié)論。
（2）（3）根據(jù)，利用分組求和法來求解數(shù)列的和式，進(jìn)而放縮得到結(jié)論。

解析試題分析：）⑴∵點(diǎn)在直線上，
∴．
兩邊同除以，得，
于是是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．………………..4分
⑵由⑴可知，，即，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)也成立，∴．
于是．
∵，
∴，
相減，解得：．……………………8分   
⑶∵，
∴

．………………….12分
考點(diǎn)：本試題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列求和。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的熟練表示和求解，注意對于已知和式求解通項(xiàng)公式的時(shí)候，要注意對于首項(xiàng)的驗(yàn)證，這個(gè)是易錯(cuò)點(diǎn)。同時(shí)要掌握錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，其前項(xiàng)和，數(shù)列 滿足
（ 1 ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（ 2 ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足且對一切，有
（1）求數(shù)列的通項(xiàng);
（2）設(shè) ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在數(shù)列中，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，
數(shù)列滿足.
（1）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）在(1)的條件下，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，證明數(shù)列的前項(xiàng)和滿足。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）已知數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,點(diǎn)在拋物線上；各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為。若，求的最小值。

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