【題目】設(shè)拋物線上的點到焦點的距離.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)如圖,直線與拋物線交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點是.求證:直線恒過一定點.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)先由拋物線定義用坐標(biāo)表示,進(jìn)而得,再根據(jù)點在拋物線上,聯(lián)立方程組可解出.(Ⅱ)證明直線過定點,一般方法為以算代證,即先求出直線方程,再將直線方程化為點斜式證明過定點.具體方法為先設(shè)兩點(用縱坐標(biāo)表示),根據(jù)直線與拋物線位置關(guān)系得兩點坐標(biāo)關(guān)系.再根據(jù)兩點式寫出直線方程,化成點斜式得定點(或令 解得 )
試題解析:解:(Ⅰ)由拋物線定義得
又,所以,即
代入,得,由得.
所以拋物線的方程為.
(Ⅱ)設(shè),聯(lián)立直線與拋物線方程:
,
消去得,
由韋達(dá)定理可得.
又由,可得直線的方程為:
,
∵,
∴,
即,
,
∴,
∴直線恒過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記表示中的最大值,如.已知函數(shù),.
(1)設(shè),求函數(shù)在上零點的個數(shù);
(2)試探究是否存在實數(shù),使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,平面平面,,.設(shè)分別為中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)試問在線段上是否存在點,使得過三點的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?
若存在,指出點的位置并證明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,右頂點為,直線過原點,且點在x軸的上方,直線與分別交直線:于點、.
(1)若點,求橢圓的方程及△ABC的面積;
(2)若為動點,設(shè)直線與的斜率分別為、.
①試問是否為定值?若為定值,請求出;否則,請說明理由;
②求△AEF的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4.若直線l過點A(4,0),且被圓C1截得的弦長為2,求直線l的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60) ...[90,100]后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ) 求成績落在[70,80)上的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40,50),現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人,求甲、乙中至少有一人被選的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實根”,其中,為實常數(shù).
(Ⅰ)若為區(qū)間[0,5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),為區(qū)間[0,2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若為區(qū)間[0,5]上的均勻隨機(jī)數(shù),為區(qū)間[0,2]上的均勻隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中.
(1)如果函數(shù)與在處的切線均為,求切線的方程及的值;
(2)如果曲線與有且僅有一個公共點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年天貓五一活動結(jié)束后,某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動中消費(fèi)超過3000元的人群的年齡狀況,隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查,所得概率分布直方圖如圖所示:記年齡在, , 對應(yīng)的小矩形的面積分別是,且.
(1)以頻率作為概率,若該地區(qū)五一消費(fèi)超過3000元的有30000人,試估計該地區(qū)在五一活動中消費(fèi)超過3000元且年齡在的人數(shù);
(2)若按照分層抽樣,從年齡在的人群中共抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查,求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.
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