（05年浙江卷文）（14分）

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

   (Ⅰ)求橢圓的方程；

   (Ⅱ)若點P為l上的動點，求∠F1PF2最大值．

解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為(a>0,b>0),半焦距為c,則|MA1|=,|A1F1|=a-c
由題意,得∴a=2,b=,c=1.

故橢圓的方程為

(Ⅱ)設(shè)P(-4,y0),y0≠0,

∴只需求tan∠F1PF2的最大值即可.

設(shè)直線PF1的斜率k1=,直線PF2的斜率k2=,

∵0<∠F1PF2<∠PF1M<,∴∠F1PF2為銳角.

∴tan∠F1PF2=

當(dāng)且僅當(dāng),即|y0|=時,tan∠F1PF2取到最大值此時∠F1PF2最大,∴

∠F1PF2的最大值為arctan.

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