(本題滿分12分)設(shè)橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且.
(1)求橢圓的離心率; (2)若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線:相切,
求橢圓的方程;
(1);(2)。
解析試題分析:(1)設(shè)Q(x0,0),由(c,0),A(0,b)
知
,
由于 即為中點(diǎn).
故,
故橢圓的離心率 ……6分
(2)由⑴知得于是(,0) Q,
△AQF的外接圓圓心為F1(-,0),半徑r=|FQ|=
所以,解得=2,∴c =1,b=,
所求橢圓方程為 ……12分
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);向量的運(yùn)算;直線與圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):在求橢圓的離心率時(shí),判斷出為的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題型。在計(jì)算時(shí)一定要認(rèn)真、仔細(xì),避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓O:和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足
(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系;
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)如圖所示,橢圓C: 的離心率,左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為.與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、,記直線、的斜率分別為、,且.
(1)求橢圓 的方程;
(2)求證直線 與軸相交于定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
(3)當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線的斜率的取值。
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,離心率為,對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(II)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn), 為原點(diǎn),在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、,使得在以為直徑的圓外,求直線斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、距離之比為的點(diǎn)的軌跡。
(1)求曲線的方程;(2)求過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,設(shè)、分別是圓和橢圓的弦,且弦的端點(diǎn)在軸的異側(cè),端點(diǎn)與、與的橫坐標(biāo)分別相等,縱坐標(biāo)分別同號(hào).
(Ⅰ)若弦所在直線斜率為,且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線的方程;
(Ⅱ)若弦過(guò)定點(diǎn),試探究弦是否也必過(guò)某個(gè)定點(diǎn). 若有,請(qǐng)證明;若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(10分)過(guò)直角坐標(biāo)平面中的拋物線,直線過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線相交于,兩點(diǎn).
⑴當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),用表示的長(zhǎng)度;
⑵當(dāng)且三角形的面積為4時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率,A,B
分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn),為AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是在軸上的投影,M為D上一點(diǎn),且
(Ⅰ)當(dāng)的在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度。
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