若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列：
1
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，
2
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，
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，
3
1
，
3
2
，
3
3
，
4
1
，
4
2
，
4
3
，
4
4
，…則a2012=
 
．
考點：數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列：
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，
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，
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，
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，
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1
，
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，
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3
，
4
4
，…．可得
n
1
，
n
2
，
n
3
，…，
n
n-1
，
n
n
．也就是分子為n的共有n個，其分母分別從1，2，一致增加到n．可得
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，
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，
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，
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，
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，
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，
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，
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，
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4
，…，
n
1
，
n
2
，
n
3
，…，
n
n-1
，
n
n
，共有1+2+…+n=
n(n+1)
2
．當n=62時，
62×63
2
=1953．即可得出a2012．
解答： 解：數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列：
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，
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，
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，
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，
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，
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，
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，…．
可得
n
1
，
n
2
，
n
3
，…，
n
n-1
，
n
n
．也就是分子為n的共有n個，其分母分別從1，2，一致增加到n．
因此
1
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，
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，
2
2
，
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，
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，
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4
4
，…，
n
1
，
n
2
，
n
3
，…，
n
n-1
，
n
n
，共有1+2+…+n=
n(n+1)
2
．
當n=62時，
62×63
2
=1953．
∴2012-1953=59．
∴a2012=
63
59
．
故答案為：
63
59
．
點評：本題考查了觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項公式的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別求滿足下列條件的直線方程：
（1）過點（0，1），且平行于l1：4x+2y-1=0的直線；
（2）與l2：x+y+1=0垂直，且與點P（-1，0）距離為
2
的直線．

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函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有
 
．
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=3x （x∈R）；
③f（x）=
4x
x2+1
（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)p在[0，5]上隨機地取值，則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實數(shù)根的概率為（　�。�
A、
3
5
B、
2
5
C、
1
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是（　�。�
A、1
B、
2
C、
33
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2-2x-3＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）滿足f（2）=4，則f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域為{1，9}的“同族函數(shù)”共有（　　）
A、7個B、8個C、9個D、10個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+2y+1=0與直線l2：x+（3-a）y+a=0，若l1∥l2，則a的值為（　�。�
A、1B、2C、6D、1或2

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