Question

有4個結(jié)論：
①對于任意x∈（0，1），log

1

3

x＞log

1

4

x；
②存在x∈（0，+∞），（

1

3

）^x＜（

1

4

）^x；
③對于任意的x∈（0，

1

4

），（

1

3

）^x＜log

1

4

x；
④對于任意的x∈（0，+∞），（

1

3

）^x＞log

1

3

^x
其中的正確的結(jié)論是（　�。�

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性逐一判斷四個選項得答案．

解答： 解：①對于任意x∈（0，1），
∵log

1

3

x=

lgx

lg 1 3

＞

lgx

lg 1 4

=log

1

4

x，
∴命題①正確；
②當(dāng)x∈（0，+∞），
∵

1

3

＞

1

4

，由冪函數(shù)的單調(diào)性可知，
（

1

3

）^x＞（

1

4

）^x，
命題②錯誤；
③對于任意的x∈（0，

1

4

），（

1

3

）^x＜3⁰=1，log

1

4

x＞log

1

4

1

4

=1，
∴（

1

3

）^x＜log

1

4

x，
命題③正確；
④對于任意的x∈（0，+∞），（

1

3

）^x＜1，
取x=

1

3

時，log

1

3

1

3

=1，命題④錯誤．
∴正確的命題是①③．
故選：A．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．