Question

某地區(qū)中學(xué)高三共有10000人參加模擬考試，數(shù)學(xué)考試的成績（試卷滿分150分）服從正態(tài)分布N（75，σ²）（σ＞0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績在60分到90分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次考試成績不低于90分的學(xué)生約有______人．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線的圖象特征，關(guān)注其對稱性畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象在60分到90分之間的人數(shù)概率，即可得成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)概率，最后即可求得成績不低于90分的學(xué)生數(shù)．
解答：解：∵成績?chǔ)巍玁（75，σ²），
∴其正態(tài)曲線關(guān)于直線x=75對稱，
又∵成績在60分到90分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的 ，
由對稱性知：
成績在90分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的 （1-）=，
∴此次數(shù)學(xué)考試成績不低于90分的學(xué)生約有：
．
故答案為：2000．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．該分布由兩個(gè)參數(shù)--平均值和方差決定．概率密度函數(shù)曲線以均值為對稱中線，方差越小，分布越集中在均值附近．