設(shè)兩非零向量e1和e2不共線(xiàn)．
（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=2e1+8e2，
CD
=3（e1-e2），求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使ke1+e2和e1+ke2共線(xiàn)；
（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1與e2的夾角為60°，試確定k的值，使ke1+e2與e1+ke2垂直．
（1）證明：
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=6（e1+e2）=6
AB
，
∴
AB
∥
AD
，
AB
與
AD
有公共點(diǎn)A．
∴A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)．
（2）∵ke1+e2和e1+ke2共線(xiàn)，
∴存在λ使ke1+e2=λ（e1+ke2），
即（k-λ）e1+（1-λk）e2=0．
∵e1與e2為非零不共線(xiàn)向量，
∴k-λ=0且1-λk=0．
∴k=±1．

（3）由（ke1+e2）•（e1+ke2）=0，
k|e1|2+（k2+1）e1•e2+k|e2|2=0，得
k×22+（k2+1）×2×3×cos60°+k×32=0
?4k+3k2+3+9k=0?3k2+13k+3=0，
∴k=
-13±
133
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩非零向量e1和e2不共線(xiàn)．
（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=2e1+8e2，
CD
=3（e1-e2），求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使ke1+e2和e1+ke2共線(xiàn)；
（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1與e2的夾角為60°，試確定k的值，使ke1+e2與e1+ke2垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 2.5向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)兩非零向量e1和e2不共線(xiàn).

(1)如果＝+ ,＝2 +8 ,＝3(-),求證:A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn);

(2)試確定實(shí)數(shù)k,使k + 和+k 共線(xiàn);

(3)若| |＝2,| |＝3, 與的夾角為60°,試確定k的值,使k + 與+k 垂直.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩非零向量e1和e2不共線(xiàn).

（1）如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1,-e2),求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)；

（2）試確定實(shí)數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線(xiàn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩非零向量e1和e2不共線(xiàn).

(1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn);

(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線(xiàn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《2.4-2.5 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例》2011年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

設(shè)兩非零向量e1和e2不共線(xiàn)．
（1）如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使ke1+e2和e1+ke2共線(xiàn)；
（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1與e2的夾角為60°，試確定k的值，使ke1+e2與e1+ke2垂直．

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