計(jì)算：i+2i2+3i3+…+2014i2014．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意，用錯(cuò)位相減法求出其和即可，
解答： 解：令S=i+2i2+3i3+…+2014i2014
則當(dāng)i=0時(shí)，S=0；
當(dāng)i=1時(shí)，S=1+2+3+…+2014=
2014×(1+2014)
2
=1007×2015；
當(dāng)i不為0與1時(shí)，
有S=i+2i2+3i3+…+2014i2014，①
iS=i2+2i3+3i4+…+2014i2015 ②
①-②得（1-i）S=i+i2+3i3+…+i2014-2014i2015=
i×(1-i2014)
1-i
-2014i2015，
綜上得，i+2i2+3i3+…+2014i2014=
0，i=0
1007×2015，i=1
i×(1-i2014)
1-i
-2014i2015，i≠0，1
點(diǎn)評(píng)：本題考查錯(cuò)位相減法求和，解答時(shí)要注意討論i的值為0，1這兩種情況，且最后的答案要寫成分段的形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)Z=lg（m2+2m-14）+（m2-m-6）i，求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)？
（Ⅰ）Z是實(shí)數(shù)；
（Ⅱ）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[0，
7π
6
]時(shí)，討論關(guān)于x的方程2cos2x-sinx+α=0（α∈R）實(shí)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，x∈[-1，0）∪（0，1]．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，1]上的單調(diào)性．
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并求函數(shù)f（x）在[-
1
2
，-
1
3
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式（
1
2
+2x）n的展開式中．
（Ⅰ）若第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在角α、β，α∈（-
π
2
，
π
2
），β∈（0，π），使等式sin（3π-α）=
2
cos（
π
2
-β），
3
sin（
5π
2
+α）=-
2
cos（π+β）同時(shí)成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：tan（α+
π
4
）=-
1
2
，（
π
2
＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
），
b
=（cosθ，1），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求|2
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+2
3x+b
是奇函數(shù)，且f（2）=
5
3
．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案