求過兩點A(1,4)、B(3,2),且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.并判斷點M1(2,3),M2(2,4)與圓的位置關(guān)系.
根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,只要求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑即可.
因為圓過A、B兩點,所以圓心在線段AB的垂直平分線上.由kAB==-1,AB的中點為(2,3),
故AB的垂直平分線的方程為y-3=x-2,
即x-y+1=0.又圓心在直線y=0上,
因此圓心坐標(biāo)是方程組
的解,即圓心坐標(biāo)為(-1,0).
半徑r==,
所以得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=20.
因為M1到圓心C(-1,0)的距離為=,
|M1C|<r,所以M1在圓C內(nèi);而點M2到圓心C的距離|M2C|==>,所以M2在圓C外.
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高一版(A必修2) 2009-2010學(xué)年 第22期 總178期 人教課標(biāo)高一版 題型:044
求過兩點A(1,4),B(3,2),且圓心在直線y=0上的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點M1(2,3),M2(2,4)與該圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)求經(jīng)過兩點A(-1,4),B(3,2)?且圓心在y軸上的圓的方程.
(2)求圓心在x軸上,半徑為5,且過點A(2,-3)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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