Question

若(

x

+

2

x2

)n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�

• A、360
• B、180
• C、90
• D、45

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n；將n的值代入通項(xiàng)；令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為0求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：展開式的通項(xiàng)為T_r+1=2^rC_n^rx

1

2

n-

5

2

r
∵展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
∴n=10
∴展開式的通項(xiàng)為T_r+1=2^rC₁₀^rx^5-

5

2

^r
令5-

5

2

r=0得r=2
所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2²C₁₀²=180
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題、考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．