(08年龍巖一中模擬文)(12分)
如圖,已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P(2,1),且與x軸交于點(diǎn)A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).
(Ⅰ)若動(dòng)點(diǎn)M滿足,求點(diǎn)M的軌跡C;
(Ⅱ)若過點(diǎn)B的直線(斜率不等于零)與(Ⅰ)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
解析:(Ⅰ)由,
∴直線的斜率為, ………………………1分
故的方程為,
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0) ……………………………………… 2分
設(shè) 則,
由得
整理,得 ………………………………………………4分
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)在x軸上,長軸長為,短軸長為2的橢圓 …………………………………………………………………………………… 5分
(Ⅱ)如圖,由題意知直線的斜率存在且不為零,設(shè)方程為y=k(x-2)(k≠0)①
將①代入,整理,得
,
由△>0得0<k2<. 設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2)
則 ② …………………………………………7分
令,
由此可得
由②知
.
∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是(3-2,1).………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬)(12分)
如圖,三棱錐P―ABC中, PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD平面PAB.
(Ⅰ) 求證:AB平面PCB;
(Ⅱ)求異面直線AP與BC所成角的大;
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬文)(12分)
設(shè)a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)。
(Ⅰ)求a+b+c為奇數(shù)的概率
(Ⅱ)設(shè)有關(guān)于的一元二次方程,求上述方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬理)(14分)
已知函數(shù),.
(1)證明:當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);
(2)對于給定的閉區(qū)間,試說明存在實(shí)數(shù) ,當(dāng)時(shí),在閉區(qū)間上是減函數(shù);
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬文)(12分)
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)記
并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬)(12分)
盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球,其中2個(gè)紅色球,3個(gè)白色球,4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分,取出1個(gè)白色球得0分,取出1個(gè)黑色球得分. 現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個(gè)球.
(Ⅰ)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率;
(Ⅱ)設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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