Question

求下列函數(shù)的值域
（1）f（x）=2x-3    x∈{ x∈N|1≤x≤5}
（2）y=-x²+9     x∈[-2，3]
（3）y=

x

x-3

 x∈[4，7]．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用列舉法，求出定義域，再由代入法，即可得到值域；
（2）由于x∈[-2，3]，則0≤x²≤9，即可得到函數(shù)的值域；
（3）運(yùn)用分離變量法，得到y(tǒng)=

x

x-3

=

x-3+3

x-3

=1+

3

x-3

，再由定義域，根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可得到值域．

解答： 解：（1）由于x∈{ x∈N|1≤x≤5}，
則x=1，2，3，4，5．
又f（x）=2x-3，
則f（1）=-1，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=7．
故函數(shù)的值域?yàn)閧-1，1，3，5，7}．
（2）由于x∈[-2，3]，
則0≤x²≤9，即有-9≤-x²≤0，
即0≤9-x²≤9．
故函數(shù)的值域?yàn)閇0，9]．
（3）y=

x

x-3

=

x-3+3

x-3

=1+

3

x-3

由于4≤x≤7，
則1≤x-3≤4，
即

3

4

≤

3

x-3

≤3，
即有

7

4

≤y≤4，
故函數(shù)的值域?yàn)閇

7

4

，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求法，考查代入法、觀察法和分離變量法求值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．