(2013•揭陽一模)已知方程
|sinx|
x
=k
在(0,+∞)有兩個不同的解α,β(α<β),則下面結(jié)論正確的是( 。
分析:利用x的范圍化簡方程,通過方程的解轉(zhuǎn)化為 函數(shù)的圖象的交點問題,利用相切求出β的正切值,通過兩角和的正切函數(shù)求解即可.
解答:解:
|sinx|
x
=k⇒|sinx|=kx
,
要使方程
|sinx|
x
=k(k>0)
在(0,+∞)有兩個不同的解,
則y=|sinx|的圖象與直線y=kx(k>0)有且僅有三個公共點,
所以直線y=kx與y=|sinx|在(π,
3
2
π)
內(nèi)相切,且切于點(β,-sinβ),
-cosβ=
-sinβ
β
⇒β=tanβ

tan(β+
π
4
)=
1+β
1-β
,
故選C.
點評:本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,直線與曲線相切的轉(zhuǎn)化,兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用,考查計算能力.
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1
2
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,則A∩B=(  )

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z2
z1
=( 。

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2
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