【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.

（1）若拋物線C經(jīng)過點(diǎn)，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）拋物線C的焦點(diǎn)（m是大于零的常數(shù)），若過點(diǎn)F的直線與C交于 兩點(diǎn)，，求面積的最小值.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

(1)討論焦點(diǎn)所在位置設(shè)拋物線方程,點(diǎn)代入即可求得.

(2) 由題意設(shè)直線,因?yàn)閽佄锞�C的焦點(diǎn),可知拋物線方程為:,聯(lián)立,借助韋達(dá)定理,即可求得,由化簡即可求出最值.

(1)當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí),設(shè)拋物線方程為,代入解得,所以拋物線方程為: ;當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí),設(shè)拋物線方程為,代入解得,所以拋物線方程為: ，所以拋物線方程為: 或;

(2)由題意可設(shè)直線,拋物線C的焦點(diǎn),則拋物線方程為: 聯(lián)立可得:,顯然 ,

.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 時(shí)取等號(hào),故的面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點(diǎn)，，，且二面角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排6名同學(xué)前往4所學(xué)校進(jìn)行演講，要求甲、乙兩同學(xué)不能前往同一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校都有人前往，每人只前往一個(gè)學(xué)校，則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為________．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為.設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，證明：當(dāng)直線變化時(shí)，總有TA與的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為，.

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將，，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進(jìn)步，截至2018年底，中國鐵路運(yùn)營里程達(dá)13,2萬千米，這個(gè)數(shù)字比1949年增長了5倍；高鐵運(yùn)營里程突破2.9萬千米，占世界高鐵運(yùn)營里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中國高鐵密度的發(fā)展情況（單位：千米/萬平方千米）.

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

高鐵密度

9.75

11.49

17.14

20.66

22.92

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)）若對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，得到，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程（保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）利用（1）的結(jié)論，預(yù)測(cè)到哪一年高鐵密度會(huì)超過30千米/平方千米.

參考公式設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)為，

則回歸方程的系數(shù)：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長均相等的正三棱柱中，為的中點(diǎn)，在上，且，則下述結(jié)論：①；②；③平面平面：④異面直線與所成角為其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線：垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

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