已知，函數(shù)．

（1）當時，若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

 

【答案】

解析：（1）因為，所以，            ……………………2分

則， 而恒成立，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．        ……………………6分

（2）不等式在區(qū)間上有解，

即 不等式在區(qū)間上有解，

即   不等式在區(qū)間上有解，

等價于不小于在區(qū)間上的最小值．         ……………………8分

因為時，，

所以的取值范圍是．                   ……………………11分

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）因為，所以，則， 而恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）不等式在區(qū)間上有解，

即 不等式在區(qū)間上有解，

即   不等式在區(qū)間上有解，

運用轉(zhuǎn)化與劃歸思想得到結(jié)論。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下函數(shù)：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1，都存在唯一一個自變量x2使
f(x1)f(x2)
=3成立的函數(shù)是（　�。�
A、（1）（2）（4）
B、（2）（3）
C、（3）
D、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f(x)=
1+x2，x≤0
e-x，x＞0
，則
∫
3
1
f(x-2)dx等于（　�。�
A、
7
3
-
1
e
B、2-e
C、3+
1
e
D、2-
1
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知分段函數(shù)y=
-x+1(x＜0)
0(x=0)
x+1(x＞0)
編寫程序，輸入自變量x的值，輸出其相應(yīng)的函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn x=
1 ，當x＞0時
0 ，當x=0時
-1 ，當x＜0時
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　�。�
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=1+
m4x+1
．
（1）求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

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