14．設(shè)$f（x）=m（{x+m}）（{x-2m-1}），g（x）=x-2+ln\frac{x}{2}$，若?x∈R（x）＜0“與“g（x）＜0“中至少有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-2，0）．

分析 經(jīng)分析，x＜2，“g（x）＜0”成立，進(jìn)而得到由于m（x+m）（x-2m-1）＜0對(duì)任意x≥2恒成立，故得到m滿(mǎn)足的條件，解出即可．

解答 解：∵g（x）=x-2+ln$\frac{x}{2}$在（0，+∞）為增函數(shù)，
∴g（2）=2-2+ln1=0，
∴當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）≥0，
∵?x∈R，f（x）＜0“與“g（x）＜0“中至少有一個(gè)成立，
∴從而對(duì)任意x≥2，“f（x）＜0”恒成立，
由于m（x+m）（x-2m-1）＜0對(duì)任意x≥2恒成立，
則必滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-m＜2}\\{2m+2＜2}\end{array}\right.$．解得-2＜m＜0
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （-2，0）
故答案為 （-2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法亦即函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知角θ的終邊落在直線(xiàn)y=-x上，則$y=\frac{sinθ}{{|{sinθ}|}}+\frac{{|{cosθ}|}}{cosθ}+\frac{tanθ}{{|{tanθ}|}}$的值為-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=2an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{2n•an}，的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$+a為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（2，-1）．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求$\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求sinθ，2cosθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)F（c，0），A（-a，0）分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，它的右準(zhǔn)線(xiàn)為l：x=4，且橢圓C過(guò)點(diǎn)（c，$\frac{\sqrt{3}b}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P，Q是右準(zhǔn)線(xiàn)l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PF⊥QF，直線(xiàn)AP，AQ分別與橢圓交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)MN過(guò)一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow a=（1，-1，2），\overrightarrow b=（-2，1，-1），\overrightarrow c=（2，-1，1）$，求：
（1）$（\overrightarrow a+\overrightarrow c）•\overrightarrow a$
（2）$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b+\overrightarrow c}$|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．化簡(jiǎn)下列各式：
（1）$sin（-\frac{29}{6}π）+cos\frac{12}{5}π•tan4π-cos（-\frac{22}{3}π）+sin\frac{15}{2}π$
（2）$\frac{{tan（π+α）•cos（2π+α）•sin（α-\frac{3}{2}π）}}{cos（-α-3π）•sin（-π-α）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減．命題q：函數(shù)y=$\sqrt{a{x^2}-6ax+8+a}$的定義域?yàn)镽，若命題p∨（?q）為假命題，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案