Question

14．已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ（0≤θ≤2π），求θ為何值時(shí)，|1-i+z|取得最值．并求出它的最值．

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、和差化積、三角函數(shù)求值即可得出．

解答 解：|1-i+z|=|cos θ+isin θ+1-i|
=$\sqrt{（cosθ+1）^{2}+（sinθ-1）^{2}}$
=$\sqrt{2（cosθ-sinθ）+3}$
=$\sqrt{2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）+3}$，
當(dāng)θ=$\frac{7π}{4}$時(shí)，|1-i+z|_max=$\sqrt{2}$+1；
當(dāng)θ=$\frac{3π}{4}$時(shí)，|1-i+z|_min=$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、和差化積、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．