【題目】綜合題。
（1）設不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N， ，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．
（2）已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：因為x∈N是x∈M的必要條件，所以MN，

當a=1時，解集N為空集、不滿足題意；

當a＞1時，a＞2﹣a，此時集合N={x|2﹣a＜x＜a}，

則 ，

所以


（2）解：由題意得，方程x2﹣x﹣m=0在（﹣1，1）上有解，

∴m的取值集合就是函數(shù)y=x2﹣x=（x﹣ ）2﹣ 在（﹣1，1）上的值域，值域為[﹣ ，2），

∴實數(shù)m的取值范圍[﹣ ，2）


【解析】（1）∈N是x∈M的必要條件，所以MN，當a=1時，解集N為空集，不滿足，當a＞1時，求得解集，列不等式組即可求得a的取值范圍；（2）方程x2﹣x﹣m=0在（﹣1，1）上有解，m的取值集合就是函數(shù)y=x2﹣x=（x﹣ ）2﹣ 在（﹣1，1）上的值域，根據(jù)二次函數(shù)性質，即可求得實數(shù)m的取值范圍．
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù),且方程有等

根.

(1)求的解析式及值域;

(2)設集合,,若,求實數(shù)的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù),使的定義域和值域分別為和?若存在,求

出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

若曲線在點 處的切線與直線 垂直，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）討論函數(shù) 的單調性；

（Ⅲ）當 時，記函數(shù) 的最小值為 ，求證：；

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（Ⅱ）在△ABC中sinC+cosC=1﹣ ，求g（B）的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) 曲線在原點處的切線為 .

（1）證明：曲線與軸正半軸有交點；

（2）設曲線與軸正半軸的交點為，曲線在點處的切線為直線，求證：曲線上的點都不在直線的上方 ；

（3）若關于的方程（為正實數(shù)）有不等實根求證：

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【題目】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N） （I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】某學校為了調查學生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的學生有60人，則下列說法正確的是______．

A.樣本中支出在元的頻率為

B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132

C.n的值為200

D.若該校有2000名學生，則定有600人支出在元

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【題目】設a+b=2，b＞0，當 + 取得最小值時，a= ．

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【題目】已知

（1）求曲線在點出的切線方程；

（2）設函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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