7．設f（x）=e2x，若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則g（x）=（　�。�
A．2lnxB．$\frac{1}{2}$lnxC．ln（2x）D．ln（$\frac{1}{2}$x）

分析 利用相互反函數(shù)的性質、指數(shù)與對數(shù)的運算性質即可得出．

解答 解：因為函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關于直線y=x對稱，
所以函數(shù)g（x）與f（x）互為反函數(shù)，
又已知指數(shù)函數(shù)f（x）=（e2）x的反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)$y={log_{e^2}}x$，
由換底公式可得$y={log_{e^2}}x=\frac{lnx}{{ln{e^2}}}=\frac{lnx}{2}$，
從而$g（x）=\frac{1}{2}lnx$，
故選：B．

點評 本題考查了相互反函數(shù)的性質、指數(shù)與對數(shù)的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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A．1B．2C．3D．4

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19．若向量$\overrightarrow a$=（1，x，0），$\overrightarrow b$=（2，-1，2），$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{6}$，則x等于（　�。�
A．-1B．1C．1或7D．-1或-7

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16．已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-8x（x-2），1≤x＜2}\\{\frac{1}{2}f（\frac{x}{2}），x≥2}\end{array}\right.$給出下列結論：
①函數(shù)f（x）的值域為（0，8]；
②對任意的n∈N，都有f（2n）=23-n；
③存在k∈（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$），使得直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象有5個公共點；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在n∈N，使得（a，b）⊆（2n，2n+1）”
其中正確命題的序號是（　�。�
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在區(qū)間[-2，2]內(nèi)任取一個實數(shù)x，在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取一個實數(shù)y，則y≥x2的概率等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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