【題目】已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位.

1)若在直線上,求證:在圓:上;

2)給定圓,則存在唯一的線段滿足:

①若在圓上,則在線段上;

②若是線段上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),則在圓上,寫出線段的表達(dá)式,并說明理由;

3)由(2)知線段與圓之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系,通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表一(表中是(1)中圓的對應(yīng)線段).

表一:

線段與線段的關(guān)系

的取值或表達(dá)式

所在直線平行于所在直線

所在直線平分線段

線段與線段長度相等

【答案】1)見解析;(2)線段為:.理由見解析;(3)見解析.

【解析】

1)由,求出坐標(biāo),代入圓方程驗(yàn)證即可證;

2)當(dāng),即時(shí),求出坐標(biāo),代入圓方程,可得關(guān)系式,從而知所滿足的直線方程,求出的取值范圍,即得線段方程,反之在線段上,檢驗(yàn)在圓上即可;

3)根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求解后可填表.

1)由題意,解方程,得

點(diǎn),

在圓上;

2)當(dāng),即時(shí),解方程得,

所以,

由題意,整理得,

,∴

線段為:

若點(diǎn)在線段上(非端點(diǎn)),則實(shí)系數(shù)方程為:,此時(shí),且在圓上.

3)由以上解題過程知,

所在直線平行于所在直線,則,∴;

所在直線平分線段,線段中點(diǎn)為,所以,即;

線段與線段長度相等,∴,即

表一:

線段與線段的關(guān)系

的取值或表達(dá)式

所在直線平行于所在直線

所在直線平分線段

線段與線段長度相等

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了16月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

日期

110

210

310

410

510

610

晝夜溫差(℃)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(個(gè))

22

25

29

26

16

12

1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)25月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考數(shù)據(jù),

(參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系,一調(diào)查機(jī)構(gòu)從某中學(xué)中隨機(jī)選取8名女高中生,其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示:

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

164

160

158

172

162

164

174

166

體重

60

46

43

48

48

50

61

52

該調(diào)查機(jī)構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖后分析發(fā)現(xiàn),女高中生的身高與體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

1)調(diào)查員甲計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,請你據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重;

2)調(diào)查員乙仔細(xì)觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),這8名同學(xué)中,編號為14的兩名同學(xué)對應(yīng)的點(diǎn)與其他同學(xué)對應(yīng)的點(diǎn)偏差太大,于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除,請你按照這名調(diào)查人員的想法重新計(jì)算線性回歸話中,并據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重;

3)請你分析一下,甲和乙誰的模型得到的預(yù)測值更可靠?說明理由.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù),餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成,現(xiàn)有如下說法:

①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年;

②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的

③2018年全年全國居民衣(衣著)食(食品煙酒)。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.

則上述說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)若曲線與曲線,在第一象限分別交于兩點(diǎn),且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直平行六面體的所有棱長都為2,,過體對角線的截面S與棱分別交于點(diǎn)E、F,給出下列命題中:

①四邊形的面積最小值為;

②直線EF與平面所成角的最大值為

③四棱錐的體積為定值;

④點(diǎn)到截面S的距離的最小值為.

其中,所有真命題的序號為(

A.①②③B.①③④C.①③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù),餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成,現(xiàn)有如下說法:

①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年;

②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的;

③2018年全年全國居民衣(衣著)食(食品煙酒)。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.

則上述說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)若這個(gè)三棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形,側(cè)面都是正方形,求五面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)總體容量為60,其中的個(gè)體編號為00,01,02,59.現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為7的樣本,請從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5)1112列的18開始,依次向下,到最后一行后向右,直到取足樣本,則抽取樣本的號碼是_____________

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80

82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50

24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49

96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

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