如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；

(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

 

【答案】

(I) ;(II)．

【解析】

試題分析：(I) 寫出直線的方程聯(lián)立，消去得．根據(jù)弦長公式，解得，所以．(II)根據(jù)(I) 設到的距離：而M在直線AB上方，所以即 則，所以當時，取最大值  此時．

試題解析：(I) 根據(jù)條件得則，消去得．

令，則，又拋物線定義得

根據(jù)，解得 ,拋物線方程．

(II)由(I) 知設則到的距離：

由M在直線AB上方，所以即 ，由(I)知，當時，取最大值  此時．

考點：1．直線與拋物線的聯(lián)立；2．面積的求解．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A、B，M為拋物線弧AB上的動點．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求S△ABM的最大值．

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如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點.

(Ⅰ).若，求拋物線的方程；

(Ⅱ).求△ABM面積的最大值.

 

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如圖在中，三個頂點坐標分別為，，，曲線過點且曲線上任一點滿足是定值．

（Ⅰ）求出曲線的標準方程；

（Ⅱ）設曲線與軸，軸的交點分別為、，

是否存在斜率為的直線過定點與曲線交于不同的兩點、，且向量與共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

 

 

 

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如圖在中，三個頂點坐標分別為，，，曲線過點且曲線上任一點滿足是定值．

（Ⅰ）求出曲線的標準方程；

（Ⅱ）設曲線與軸，軸的交點分別為、，

是否存在斜率為的直線過定點與曲線交于不同的兩點、，且向量與共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

 


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