Question

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；

(3)當(dāng)a＞1時(shí)，求使f(x)＞0的x的取值范圍

 

Answer 1

（1）；（2）為奇函數(shù)，證明見試題解析；（3）-=

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合，即，（2）判斷奇偶性，可以直接用奇偶性的定義，證明，當(dāng)然也可以通過證明

來說明；（3）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，時(shí)，

試題解析：(1)因?yàn)?/span>所以－1＜x＜1，所以f(x)的定義域?yàn)?/span>(－1,1) 5分

(2)f(x)為奇函數(shù) 因?yàn)?/span>f(x)定義域?yàn)?/span>(－1,1)，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－f(x)，

所以f(x)為奇函數(shù) 10分

(3)因?yàn)楫?dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，所以f(x)＞0?＞1，解得0＜x＜1

所以使f(x)＞0的x的取值范圍是(0,1) 16分

考點(diǎn)：（1）函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)的奇偶性；（3）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)