【題目】某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸,同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時(shí)內(nèi)供水總量為 噸,(0≤t≤24)
(1)從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí),蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少?lài)崳?/span>
(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請(qǐng)問(wèn):在一天的24小時(shí)內(nèi),有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.

【答案】
(1)解:設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸,

=x;則x2=6t,即y=400+10x2﹣120x=10(x﹣6)2+40;

∴當(dāng)x=6,即t=6時(shí),ymin=40,

即從供水開(kāi)始到第6小時(shí)時(shí),蓄水池水量最少,只有40噸


(2)解:依題意400+10x2﹣120x<80,得x2﹣12x+32<0

解得,4<x<8,即 ,

即由 ,所以每天約有8小時(shí)供水緊張


【解析】(1)根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后,蓄水池中的存水量為y噸.寫(xiě)出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式,再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得;(2)先由題意得:y≤80時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張.由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系,最后解此不等式即得一天中會(huì)有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列所給4個(gè)圖象中,與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?)
(1)小明離開(kāi)家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);
(2)小明騎著車(chē)一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時(shí)間;
(3)小明出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速.

A.(4)(1)(2)
B.(4)(2)(3)
C.(4)(1)(3)
D.(1)(2)(4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +a(a∈R)為奇函數(shù)
(1)求a的值;
(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí),關(guān)于x的方程f(x)+1=t有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在英國(guó)的某一娛樂(lè)節(jié)目中,有一種過(guò)關(guān)游戲,規(guī)則如下:轉(zhuǎn)動(dòng)圖中轉(zhuǎn)盤(pán)(一個(gè)圓盤(pán)四等分,在每塊區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4),由轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針?biāo)笖?shù)字決定是否過(guò)關(guān).在闖關(guān)時(shí),轉(zhuǎn)次,當(dāng)次轉(zhuǎn)得數(shù)字之和大于時(shí),算闖關(guān)成功,并繼續(xù)闖關(guān),否則停止闖關(guān),闖過(guò)第一關(guān)能獲得10歐元,之后每多闖一關(guān),獎(jiǎng)金翻倍,假設(shè)每個(gè)參與者都會(huì)持續(xù)闖關(guān)到不能過(guò)關(guān)為止,并且轉(zhuǎn)盤(pán)每次轉(zhuǎn)出結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)求某人參加一次游戲,恰好獲得10歐元的概率;

(2)某人參加一次游戲,獲得獎(jiǎng)金歐元,求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,已知函數(shù)f(x)= 是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A.[0,+∞)
B.[0,1]
C.[1,2]
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3bx2cxd(a0),給出定義設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù),f(x)f(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(chēng)點(diǎn)(x0f(x0))為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為(  )

A. (,1) B. (-,1) C. (,-1) D. (-,-1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=kax﹣ax(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+f(x﹣4)>0的解集;
(2)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a2x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值為﹣2,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題p:x∈[1,2],x2≥a;命題q:x∈R,x2+2ax+2﹣a=0,若命題p∧q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.a≤﹣2或a=1
B.a≤﹣2或1≤a≤2
C.a≥1
D.﹣2≤a≤1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)若f(x)≤1,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案