【題目】若實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍為________．

【答案】

【解析】

分4種情況進(jìn)行討論，對(duì)于每種情況，作出相應(yīng)的可行域，再作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線，即可求出每種情況中的取值范圍，從而得解.

設(shè)目標(biāo)函數(shù)，

分四種情況：

（1）當(dāng)時(shí)，，

畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示，

滿足約束條件的平面區(qū)域，只有一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)；

（2）當(dāng)時(shí)，，

滿足約束條件的平面區(qū)域不存在；

（3）當(dāng)時(shí)，，

畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示，

，得，

顯然直線過(guò)與的交點(diǎn)時(shí)，最小，

，解得，此時(shí)，

直線過(guò)與的交點(diǎn)時(shí)，最大，

，解得，此時(shí)；

（4）當(dāng)時(shí)，，

畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示，

，得，

顯然直線過(guò)與的交點(diǎn)時(shí)，最小，

，解得，此時(shí)，

直線過(guò)與的交點(diǎn)時(shí)，最大，

，解得，此時(shí).

綜上可知，的最小值為，最大值為8，

即的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾�。霈F(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢測(cè)血液中的指標(biāo)．現(xiàn)從采集的血液樣品中抽取500份檢測(cè)指標(biāo)的值，由測(cè)量結(jié)果得下側(cè)頻率分布直方圖：

（1）求這500份血液樣品指標(biāo)值的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，記作）；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這項(xiàng)指標(biāo)的值X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把發(fā)生概率小于3‰的事件稱為小概率事件（正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的）．該醫(yī)院非常關(guān)注本院醫(yī)生健康狀況，隨機(jī)抽取20名醫(yī)生，獨(dú)立的檢測(cè)血液中指標(biāo)的值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標(biāo)的值大于正常值20.03，試根據(jù)題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常，并說(shuō)明理由．

附：參考數(shù)據(jù)與公式：， ，；若，則①；②；③．，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列的極限一節(jié)，課本中給出了計(jì)算由拋物線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積的一種方法：把區(qū)間平均分成份，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形，使得每個(gè)矩形的左上端點(diǎn)都在拋物線上（如圖），則當(dāng)時(shí)，這些小矩形面積之和的極限就是.已知.利用此方法計(jì)算出的由曲線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長(zhǎng)為2，，分別是直線和平面上的動(dòng)點(diǎn)，且，則下列判斷：①點(diǎn)到棱中點(diǎn)的距離的最大值為；②正四面體在平面上的射影面積的最大值為．其中正確的說(shuō)法是（ ）．

A.①②都正確B.①②都錯(cuò)誤C.①正確，②錯(cuò)誤D.①錯(cuò)誤，②正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且存在，使得，設(shè)，，，．

（Ⅰ）證明單調(diào)遞增；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）記，其前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)，各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若為奇數(shù)，求證：“”的充要條件是“為奇數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為提升中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦了一次“數(shù)學(xué)文化知識(shí)大賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)．已知共有8000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績(jī)作為樣本，得到如下頻率分布直方圖．

（1）規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求恰有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的概率；

（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且σ2＝362．利用該正態(tài)分布，估計(jì)全市參加預(yù)賽的全體學(xué)生中預(yù)賽成績(jī)不低于91分的人數(shù)；

（3）預(yù)賽成績(jī)不低于91分的學(xué)生將參加復(fù)賽，復(fù)賽規(guī)則如下：①每人的復(fù)賽初始分均為100分；②參賽學(xué)生可在開(kāi)始答題前自行決定答題數(shù)量n，每一題都需要“花”掉（即減去）一定分?jǐn)?shù)來(lái)獲取答題資格，規(guī)定答第k題時(shí)“花”掉的分?jǐn)?shù)為0.1k（k∈(1，2n））；③每答對(duì)一題加1.5分，答錯(cuò)既不加分也不減分；④答完n題后參賽學(xué)生的最終分?jǐn)?shù)即為復(fù)賽成績(jī)．已知學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率均為0.7，且每題答對(duì)與否都相互獨(dú)立．若學(xué)生甲期望獲得最佳的復(fù)賽成績(jī)，則他的答題數(shù)量n應(yīng)為多少？

（參考數(shù)據(jù)：；若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．

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