【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1，記；

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）定義在上的函數(shù)，設，其中將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)?若是，求的最小值；若不是，請說明理由.

【答案】（1），；（3）或；（3）是，.

【解析】

（1）根據(jù)在上的單調性可得的最大值和最小值，結合已知條件可求的值.

（2）不等式等價于，由后者可以得到，從而可求的取值范圍.

（3）對任意的上的劃分，必定存在，使得，從而可得，故可得的最大值，從而可判斷是上的有界變差函數(shù)且.

（1）因為的對稱軸為直線，

故在為增函數(shù)，所以，

，解得，又，解得.

所以.

（2）由（1）得，

因為，所以等價于，

所以，故或，解得或.

（3）當時，，此時，

且在為減函數(shù)，在為增函數(shù).

設將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，

且，則存在，

使得，

所以

，

整理得到，

因為，，

故，當且僅當即時等號成立，

故是上的有界變差函數(shù)，又，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關系：

周光照量（單位：小時）

光照控制儀最多可運行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側面，已知，，，點E是棱的中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）在棱CA上是否存在一點M，使得EM與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動直線：與軸交于點，過點作直線，交軸于點，點滿足，的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）已知點，點，過作斜率為的直線交于，兩點，延長，分別交于，兩點，記直線的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C交于不同的兩點A，B.

（1）求曲線C的參數(shù)方程；

（2）若點P為直線與x軸的交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定直線：的距離比到定點的距離大2.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個確定的點，過該點的動直線與曲線交于，兩點，使得為定值.如果存在，求出點坐標；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于⊙O：x2+y2＝1來說，P是坐標系內任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若P與O重合，SP＝r；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點為A，SP＝AP的長度（如圖）．

（1）直線2x+2y+1＝0在圓內部分的點到⊙O的最長距離為_____；

（2）若線段MN上存在點T，使得：

①點T在⊙O內；

②點P∈線段MN，都有ST≥SP成立．則線段MN的最大長度為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個結論，正確的是（ ）

①質檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每間隔15分鐘抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②在回歸直線方程中，當變量每增加一個單位時，變量增加0.13個單位；

③在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是1；

④對于兩個分類變量與，求出其統(tǒng)計量的觀測值，觀測值越大，我們認為“與有關系”的把握程度就越大.

A.②④B.②③C.①③D.③④

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