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如圖,三棱柱中,側面底面,

,O中點.

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)在上是否存在一點,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.

   

 

【答案】

 解:(Ⅰ)證明:因為,且OAC的中點,

所以.             …1分

又由題意可知,平面平面,交線為,且平面,

 所以平面.               …4分

(Ⅱ)如圖,以O為原點,所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.

由題意可知,;

所以得:

則有:     

設平面的一個法向量為,則有

 ,令,得

 所以.            …6分

 .          

因為直線與平面所成角和向量所成銳角互余,所以.  …8分

(Ⅲ)設         

,得

所以         …10分

 令平面,得 ,           

即存在這樣的點E,E的中點.            …12分

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2014屆浙江省高二9月質量檢測理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,三棱柱中,側面底面,,且,O為中點.

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年北京市高三上學期補考數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,三棱柱中,側面底面,,且,O中點.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年四川省高三3月月考理科數學試卷 題型:解答題

(本小題共12分)如圖,三棱柱中,側面底面,

,且,O為中點.

 

 

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)在上是否存在一點,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.

 

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科目:高中數學 來源:2013屆遼寧省高二期末教學質量測試理科數學 題型:解答題

如圖,三棱柱中,側面底面,,且,O為中點.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)在上是否存在一點,使得平面

若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.

 

 

 

 

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科目:高中數學 來源:四川省成都外國語學校2011-2012學年高三2月月考(數學理) 題型:解答題

 

如圖,三棱柱中,側面底面,

,O中點.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)在上是否存在一點,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.

   

 

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