Question

2013年1月9日以來，全國(guó)中東部地區(qū)17省市持續(xù)霧霾，陷入大范圍的重度和嚴(yán)重污染．為減少空氣污染，要求工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后進(jìn)行排放．已知某工廠廢氣過濾過程中，廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系式為：P=P₀e^-kt（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．如果在前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物，試求：
（1）k的值；
（2）污染物減少50%需要花多少時(shí)間？（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，ln3=1.0986，ln5=1.6094）

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物，即可求出結(jié)論；
（2）當(dāng)P=50%P₀時(shí)，有50%P₀=P₀e

t

5

ln0.9，即可得出結(jié)論．

解答：解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-10%）P₀=P₀e^-5k，
∴k=-

1

5

ln0.9；
（2）由（1）得P=P₀e

t

5

ln0.9，
當(dāng)P=50%P₀時(shí)，有50%P₀=P₀e

t

5

ln0.9
∴

t

5

ln0.9=ln0.5
∴t=

5ln0.5

ln0.9

≈33
即污染物減少50%需要花33h．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．