已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.
(1)(2)

試題分析：解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點為,故設橢圓方程為.
將點代入方程得,整理得,
解得或(舍).故所求橢圓方程為.    
(Ⅱ)設直線的方程為,設
代入橢圓方程并化簡得,
由,可得 ①.
由,
故.
又點到的距離為,         
故,
當且僅當,即時取等號(滿足①式)
所以面積的最大值為.    
點評：關于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關系式：（）。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓上，且滿足（是坐標原點），，若橢圓的離心率為.
（1）若的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個頂點的坐標，焦距的一半為3的橢圓的標準方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設中心在原點的雙曲線與橢圓+y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是　      　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于曲線：，給出下面四個命題：
①曲線不可能表示橢圓；   ②當時，曲線表示橢圓；
③若曲線表示雙曲線，則或；
④若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則．
其中所有正確命題的序號為__    _　__ ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知焦距為的雙曲線的焦點在x軸上，且過點P .
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線＝1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是                ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線，過右焦點作雙曲線的其中一條漸近線的垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若（其中為坐標原點），則雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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